INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

SECRETARIA ACADEMICA

DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES

 

 

 

ESCUELA:SUPERIOR DE FISICA Y MATEMATICAS

CARRERA:LIC. EN FISICA Y MATEMATICAS

ESPECIALIDAD: MATEMATICAS

COORDINACION:ACADEMIA DE GEOMETRIA

DEPARTAMENTO:MATEMATICAS

ASIGNATURA: GEOMETRIA DIFERENCIAL II

CLAVE: 0614  SEMESTRE: 6to.

CREDITOS:  9   VIGENTE: 1994/95

TIPO DE ASIGNATURA: OBLIGATORIA

MODALIDAD: ESCOLARIZADO

     FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA

 

 

La geometría diferencial estudia propiedades geométricas utilizando el análisis como herramienta, el estudio de las superficies por este método. Tiene aplicaciones directas a la física así como a otras ramas de las matemáticas, por esta razón la asignatura de geometría diferencial II, resulta importante en la formación de un físico-matemático.

Esta asignatura tiene vinculación con la Topología Diferencial y la Topología Algebráica (Temas qu en general se estudian en cursos de maestría).

Para cursar Geometría Diferencial II, es necesario haber cursado Cálculo I, II, III, IV, Geometría Analítica, Análisis Vectorial, y Geometría Diferencial I, a su vez Geometría Diferencial II; es requisito indispensable para cursar Geometría Diferencial III.

El curso se impartirá por medio de exposiciones que realizará el profesor, en las cuales demostrará los teoremas más importantes y mostrará los ejemplos más ilustrativos. Por otra parte, los estudiantes deberán realizar y exponer ejercicios.

 

 

 

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA

 

 

 

 

Estudiar las propiedades geométricas extrinsecas e intrinsecas de superficies (Variedades de Dimensión DOS), sumergidas en un espacio Euclidiano de Dimensión TRES.

 

 

 

 

 

 

TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS:

HRS./SEMESTRE 85.5   HRS/SEMANA 4.5

HRS./TEORIA/SEMESTRE 85.5

HRS./PRACTICA/SEMESTRE 0

PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO

POR: ACADEMIA DE GEOMETRIA

REVISADO POR: DEPTO. DE MATEMATICAS

APROBADO POR: C.T.C.

AUTORIZADO POR:

M. en C. OLGA LETICIA HDEZ. CHAVEZ

DIRECTORA DE LA E.S.F.M.

 

 

 

 

 ASIGNATURA    GEOMETRIA DIFERENCIAL II                                  CLAVE 0614  HOJA  2   DE  5  


 

 

 

 

No.UNIDAD                              NOMBRE                        

 

I                    GEOMETRIA EXTRINSECA DE SUPERFICIES (PARTE I)

     OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

 

 

 

 

 

Estudio de las cantidades y propiedades extrinsecas (es decir que no tienen porque conservarse bajo mapeos isométricos) de superficies.

 

 

 

 

 

 

 

# DE TEMA

     TEMAS

     INSTRUMENTACION DIDACTICA

H/T

H/P

E C.

CLAVE B.

 

1

2

3

4

 

5

 

6

 

 

Operador de Wingarten.

Curvaturas Gaussiana y Media.

Formas bilineales fundamentales

Direcciones CONJUGADAS, ASINTOTICAS, PRINCIPALES.

Curvaturas normales y torsiones relativas en un punto de una superficie.

Cálculo explícito de invariantes geométricos en una parametrización

Exposición de los temas y demostración de los teoremas expuestos.

 

Exposición de ejemplos ilustrativos.

2

2

2

 

4

 

5

 

4

0

0

0

 

0

 

0

 

0

1

1

1

 

2

 

2

 

2

1B

1B

1B

 

1B

 

1B

 

1B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ASIGNATURA   GEOMETRIA DIFERENCIAL                                   CLAVE 0614  HOJA  3   DE  5  

 

 

 

 

No.UNIDAD                              NOMBRE                    

 

II                        GEOMETRIA EXTRINSECA DE SUPERFICIES (PARTE III)   

     OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

 

 

 

 

 

 

Continuación Unidad I.

 

 

 

 

 

 

 

# DE TEMA

     TEMAS

     INSTRUMENTACION DIDACTICA

H/T

H/P

E C.

CLAVE B.

1

 

 

 

 

2

 

3

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Curvas trazadas sobre una superficie:

Ecuaciones de Boonet-Kowalewki.

Curvatura Geodésica

Curvatura Normal

Torsión Relativa

Teorema de Meusnier Geodésicas, líneas de curvatura, líneas asintóticas

Propiedades de Franja de Curvatura a lo largo de las líneas de curvatura. Teorema de Joachimstal

Resultados globales, superficies cuyos puntos son todos umbílicos; Teorema de Liebmann

Exposición de los temas y demostración de los teoremas expuestos.

 

Exposición de ejemplos ilustrativos.

 

 

 

 

5

 

5

 

 

5

 

 

5

 

 

 

 

0

 

0

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

2

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

1B

 

1B

 

 

1B

 

 

1B

 

 

ASIGNATURA   GEOMETRIA DIFERENCIAL II                                 CLAVE  0614   HOJA  4   DE   5 

 

 

 

 

No.UNIDAD                              NOMBRE                        

 

III.                      GEOMETRIA INSTRINSECA DE SUPERFICIES

     OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

 

 

 

 

 

Estudio de las cantidades y propiedades que se conservan bajo mapeos isométricos de superficies

 

 

 

 

 

 

 

# DE TEMA

     TEMAS

     INSTRUMENTACION DIDACTICA

H/T

H/P

E C.

CLAVE B.

 

1

2

 

3

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Isometrías el "Teorema Egregium"

Derivada covariante fórmulas de freneto intrínsecas

Propiedades geodésicas; coordenadas normales puntos conjugados Teorema de Gauss-Bonnet

Resultados globales ejemplos Teorema de Cohn-Vossen.

Exposición de los temas y demostración de los teoremas expuestos.

 

Exposición de ejemplos ilustrativos

4

6

 

 

6

 

4

 

 

0

0

 

 

0

 

0

1

2

 

 

3

 

2

1B

1B

 

 

1B

 

 

 

 

ASIGNATURA:     GEOMETRIA DIFERENCIAL II                               CLAVE 0614 HOJA   5  DE    5 


PERIODO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UNIDADES

TEMATICAS

     PROCEDIMIENTOS DE  EVALUACION

1

2

3

 

 

I

II

III

En los 3 casos.

 

10% Participación en clase.

40% Tareas (Ejercicios que se entregan semanalmente).

50% Examen.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  CLAVE

     B

     C

     B I B L I O G R A F I A

 

QA641

X

 

 

Título. Introducción to differential Geometry, Autor: Abraham Getz. Editorial: Addison Wesley.